Intervalle und einfache Ungleichungen - Aufgaben

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ0+. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

Hilfe
  • Wenn die Grundmenge N ist, so muss die Lösung eine natürliche Zahl sein.

    Ist das Ergebnis x < 5, so lösen alle natürlichen Zahlen die Ungleichung, die kleiner als 5 sind. Das sind die Zahlen 1; 2; 3 und 4. Man gibt die Lösungsmenge hier immer in aufzählender Form an. Bsp. {1; 2; 3; 4}.

    Ist die Grundmenge Q, so gibt man die Lösungsmenge als Intervall oder in Mengenschreibweise an.

Gib die Lösungsmenge je nach gegebener Grundmenge in der aufzählenden Form (z.B. L={1;2;3}, wenn G = N) oder als Intervall (z.B. L=[0;3], wenn G = Q0+) an.

  • 0 ≤ x < 3
    G = N
     
     
     
    L
     
    = {0 ; 1 ; 2 ; 3}
    L
     
    = {0 ; 1 ; 2}
    L
     
    = {1 ; 2 ; 3}
    L
     
    = {1 ; 2}
     
            
     
    G = Q
     
    +
    0
    L
     
    = [0 ; 3]
    L
     
    = [0 ; 3[
    L
     
    = ]0 ; 3[
    L
     
    = ]0 ; 3]
    Achtung: Wir verstehen N so, dass die Zahl 0 ausgeschlossen ist. Soll sie enthalten sein, schreiben wir N0. Je nach Bundesland/Schulbuch finden sich leider andere Schreibweisen - bitte halte dich hier an unsere Festlegung!
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Eine Ungleichung kann mehrere, manchmal sogar unendlich viele Lösungen besitzen.

Da man diese nicht mehr alle aufzählen kann, gibt man die Lösungsmenge entweder in der sogenannten Intervallschreibweise [a ; b] oder in Mengenschreibweise {x| x < a } an.

Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Beispiel 1
[2 ; 4]
Geschlossenes Intervall. Die 2 und die 4 gehören noch zur Lösungsmenge dazu.
]2 ; 4]
Halboffenes Intervall. Die 2 gehört nicht mehr zur Lösung, die 4 schon.
]2 ; 4[
Offenes Intervall. Weder die 2 noch die 4 gehören zur Lösung dazu.
Beispiel 2
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]0;3[ heißt übersetzt 0 < x < 3
[9;15[ heißt übersetzt 9 ≤ x <15
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