Aufgaben/Videos
Preise
Hilfe
Infos
Infos für Schüler
Infos für Eltern
Infos für Lehrer & Schulen
Teilnehmende Schulen
Auszeichnungen
Erfahrungsberichte
Unser Team
Jobs
Kontakt
Registrieren
Login
Potenzgleichungen - Mathematikaufgaben
Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen
Hilfe
Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.
Beispiel
5
2
= 5 · 5 = 25
Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Schreibe als Potenz mit der Hochzahl 2.
64
=
2
100
=
2
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Hilfe zu diesem Level
Hilfe zum Aufgabenbereich
Lehrplan wählen
Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind.
Stoff zum Thema
Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.
Beispiel
5
2
= 5 · 5 = 25
Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Handelt es sich bei dem Exponenten (=Hochzahl) um eine
gerade
Zahl, ist der Potenzwert stets positiv (Minus mal Minus ergibt Plus).
Bei
ungeradem
Exponenten ist der Potenzwert negativ, falls der Basiswert (=Grundwert) negativ ist.
Beispiel
?
4
=
−
16
?
3
=
−
125
Handelt es sich bei dem Exponenten (=Hochzahl) um eine
gerade
Zahl, ist der Potenzwert stets positiv (Minus mal Minus ergibt Plus).
Bei
ungeradem
Exponenten ist der Potenzwert negativ, falls der Basiswert (=Grundwert) negativ ist.
Vorsicht: Wenn vor der Potenz noch ein Minuszeichen steht, wird der Potenzwert nach dem Ausrechnen noch mit -1 multipliziert.
Beispiel
−
2
2
=
?
−
2
2
=
?
−
2
3
=
?
−
2
3
=
?
Sei T(x) ein beliebiger Term und r eine rationale Zahl. Die Gleichung
T(x)
r
= a
lässt sich (evtl.) lösen, indem man beide Seiten zunächst mit "1/r" potenziert. Dadurch erhält man:
T(x) = a
1/r
Keine Lösung erhält man z.B., wenn a negativ und r
eine gerade Zahl ist: x² = -1 (x² nie negativ)
eine echt rationale Zahl ist: x
1/3
= -1 (Ergebnis eines Wurzelterms nie negativ)
Beispiel
Löse die folgenden beiden Gleichungen:
1
3
x
+
1
−
3
4
=
8
3
x
2
−
2
=
−
1
2
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen