Potenzgleichungen - Matheaufgaben

Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen

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    Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.

    Beispiel
    52 = 5 · 5 = 25

    Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.

Schreibe als Potenz mit der Hochzahl 2.

64
=
2
100
=
2
  • Nebenrechnung
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Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.

Beispiel
52 = 5 · 5 = 25

Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.
Handelt es sich bei dem Exponenten (=Hochzahl) um eine gerade Zahl, ist der Potenzwert stets positiv (Minus mal Minus ergibt Plus).
Bei ungeradem Exponenten ist der Potenzwert negativ, falls der Basiswert (=Grundwert) negativ ist.
Beispiel
?
4
=
−
16
 
     
 
?
3
=
−
125
Handelt es sich bei dem Exponenten (=Hochzahl) um eine gerade Zahl, ist der Potenzwert stets positiv (Minus mal Minus ergibt Plus).
Bei ungeradem Exponenten ist der Potenzwert negativ, falls der Basiswert (=Grundwert) negativ ist.

Vorsicht: Wenn vor der Potenz noch ein Minuszeichen steht, wird der Potenzwert nach dem Ausrechnen noch mit -1 multipliziert.
Beispiel
−
2
2
=
?
−
2
2
=
?
−
2
3
=
?
−
2
3
=
?
Sei T(x) ein beliebiger Term und r eine rationale Zahl. Die Gleichung

T(x)r = a

lässt sich (evtl.) lösen, indem man beide Seiten zunächst mit "1/r" potenziert. Dadurch erhält man:

T(x) = a1/r

Keine Lösung erhält man z.B., wenn a negativ und r
  • eine gerade Zahl ist: x² = -1 (x² nie negativ)
  • eine echt rationale Zahl ist: x1/3 = -1 (Ergebnis eines Wurzelterms nie negativ)
Beispiel
Löse die folgenden beiden Gleichungen:
1
3
 
x
+
1
−
3
4
=
8
 
          
 
3
x
2
−
2
=
−
1
2