Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip - Matheaufgaben

Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

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  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Quersumme der gesuchten Zahl lautet 18.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen (z.B. drei mal hintereinander Würfeln oder sechs Kugeln hintereinander aus einer Urne ziehen) so lässt sich die Mächtigkeit der Ergebnismenge mit dem sogenannten Zählprinzip bestimmen. Hier ein Beispiel bei einem vierstufigen Experiment:

    1. Stufe: 8 Möglichkeiten
    2. Stufe: 7 Möglichkeiten
    3. Stufe: 6 Möglichkeiten
    4. Stufe: 5 Möglichkeiten
    Dann gibt es insgesamt 8⋅7·6·5 = 1680 Möglichkeiten.

    Oft entstehen hierbei Produkte der Art n·(n-1)·(n-2)·...·2·1; dafür gibt es die abkürzende Schreibweise n! ("n-Fakultät").

Bestimme nach dem Zählprinzip.

Beim Lotto "6 aus 49" sind noch drei Zahlen zu ziehen. Wie viele Zahlenreihen (die Reihenfolge zählt!) sind für diese letzten drei Kugeln möglich?
|Ω|
=
Falls du Lotto "6 aus 49" nicht kennst: Hier werden aus einer großen Urne, die 49 nummerierte Bälle 1-49 enthält, nacheinander 6 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Mitspieler haben davor Lottoscheine ausgefüllt und gewinnen, wenn sie auf die richtigen Zahlen gewettet haben.
  • Nebenrechung

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Das Zählprinzip hilft nicht nur bei der Bestimmung von |Ω|, sondern oft auch bei der Berechnung von |E|, also der Mächtigkeit eines bestimmten Ereignisses.

Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen (z.B. drei mal hintereinander Würfeln oder sechs Kugeln hintereinander aus einer Urne ziehen) so lässt sich die Mächtigkeit der Ergebnismenge mit dem sogenannten Zählprinzip bestimmen. Hier ein Beispiel bei einem vierstufigen Experiment:

1. Stufe: 8 Möglichkeiten
2. Stufe: 7 Möglichkeiten
3. Stufe: 6 Möglichkeiten
4. Stufe: 5 Möglichkeiten
Dann gibt es insgesamt 8⋅7·6·5 = 1680 Möglichkeiten.

Oft entstehen hierbei Produkte der Art n·(n-1)·(n-2)·...·2·1; dafür gibt es die abkürzende Schreibweise n! ("n-Fakultät").