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Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe - Aufgaben
Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen
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Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
x² − 2x +1 = x² + 3
[durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
[links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]
Welche Gleichung(en) bzw. Ungleichung(en) ist/sind nicht linear und werden auch durch Äquivalenzumformung nicht linear?
A
5x
x
+
2
=
13
B
2
·
3
+
x
−
5
x
−
6
<
4
·
2
−
x
C
5x
2
−
6
=
5x
2
+
2x
+
3
D
3a
+
5
·
a
+
3
>
12a
−
15
Notizfeld
Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
x² − 2x +1 = x² + 3
[durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
[links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]
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