Zufallsexperimente - Matheaufgaben

Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen

Richtig oder falsch?

  • Wenn ich einen Würfel werfe, kommt die 3 wahrscheinlich öfter als die 6.
    richtig
     
           
     
    falsch
    Wenn ich mit zwei Würfeln werfe, ist Augensumme 3 wahrscheinlicher als Augensumme 2.
    richtig
     
           
     
    falsch
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Ein Zufallsexperiment erfüllt folgende Kriterien:
  • Es sind verschiedene Versuchsausgänge (Ergebnisse) möglich.
  • Alle möglichen Ergebnisse kann man vor dem Experiment angeben.
  • Es kann nicht vorhergesagt werden, welches dieser Ergebnisse eintritt.
  • Man kann das Experiment beliebig oft wiederholen.
Die Menge aller möglichen Ergebnisse bezeichnet man manchmal als Ergebnisraum "Omega".
Beispiel
Handelt es sich um ein Zufallsexperiment? Wenn ja, dann gib alle möglichen Ergebnisse an.
1. Werfen von einem Würfel
2. Welcher Wochentag ein bestimmtes Datum ist.

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
Beispiel
Beim Wurf eines Reißnagels ist Landung auf dem Kopf oder Landung schräg auf der Spitze möglich. Der Reißnagelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft der Reißnagel dabei auf dem Kopf landete.
Anzahl der Versuche
absolute Häufigkeit
10
7
50
18
100
28
500
155
Ermittle die relativen Häufigkeiten.
Welche (theoretische) Wahrscheinlichkeit würdest du dem Versuchsergebnis "Landung auf dem Kopf" zuordnen?