Umkehrfunktionen

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken

Hilfe
  • Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
    1. Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
    2. Vertausche dann x und y.

Gib den Term der Umkehrfunktion an, falls diese existiert.

  • f
     
    x
    =
    1
    x
    , D=ℝ+
    f
    −
    1
     
    x
    =
    1
    x
    2
    =
    x
    =
    x
    2
    existiert nicht
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Umkehrfunktion
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Umkehrfunktion

Kanal: Mathegym
Ist eine Funktion in einem bestimmten Intervall streng monoton zunehmend oder abnehmend, so ist sie in diesem Intervall auch umkehrbar.
Ist eine Funktion umkehrbar, so erhält man den Term der Umkehrfunktion nach folgendem Rezept:
  1. Löse die Gleichung y = f(x) nach x auf.
  2. Vertausche dann x und y.
Beispiel
f
 
x
=
−
0,5x
+
1
9
.
Gib den Term der Umkehrfuktion 
f
−
1
 
x
 an.
Sei f eine umkehrbare Funktion und f −1 ihre Umkehrfunktion. Der Graph von f −1 ergibt sich aus dem Graphen von f, indem man bei allen Punkten die x- und y-Koordinate vertauscht. Das ist gleichbedeutend mit einer Spiegelung an der Geraden y=x (Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten). Die Definitionsmenge von f −1 ist dann (logischer Weise) gleich der Wertemenge von f.