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  • Die Steigung m einer Geraden verrät durch ihr Vorzeichen, ob die Gerade steigt (m>0) oder fällt (m<0). Sonderfall: waagrechte Gerade (m=0). Am Betrag vom m sieht man, wie steil die Gerade verläuft. Je größer |m|, desto steiler die Gerade.

    Liegt die Gerade als Zeichnung vor, kann man ihre Steigung m als Bruch angeben. Wähle dazu zwei beliebige Punkte auf der Geraden aus und zähle ab, wie viele Kästchen du vom linken Punkt aus nach rechts (⇒ Nenner von m) und von dort aus nach oben oder unten gehen musst (⇒ positiver bzw. negativer Zähler von m), um beim rechten Punkt anzukommen.

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Ben zeichnet Geraden durch den Ursprung. Bestimme die Steigung. Schreibe Brüche als a/b.

  • Ben geht vom Ursprung aus um 1 nach rechts und um 3 nach oben.
    Steigung:
    m
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

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Die Steigung m einer Geraden verrät durch ihr Vorzeichen, ob die Gerade steigt (m>0) oder fällt (m<0). Sonderfall: waagrechte Gerade (m=0). Am Betrag vom m sieht man, wie steil die Gerade verläuft. Je größer |m|, desto steiler die Gerade.

Liegt die Gerade als Zeichnung vor, kann man ihre Steigung m als Bruch angeben. Wähle dazu zwei beliebige Punkte auf der Geraden aus und zähle ab, wie viele Kästchen du vom linken Punkt aus nach rechts (⇒ Nenner von m) und von dort aus nach oben oder unten gehen musst (⇒ positiver bzw. negativer Zähler von m), um beim rechten Punkt anzukommen.

Beispiel
Bestimme die Steigung der Geraden.
graphik

Sind zwei Geraden g und h zueinander senkrecht (orthogonal), so erfüllen ihre Steigungen die Gleichung mg · mh = −1.

Am einfachsten erhält man die Steigung der zu g orthogonalen Geraden, indem man die Steigung von g als Bruch darstellt, diesen Bruch stürzt und das Vorzeichen ändert.

Um zu überprüfen, ob ein Punkt P(x | y) auf der Geraden liegt, setzt man den x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert. Ist das Ergebnis der y-Wert des Punktes, dann liegt der Punkt auf der Geraden.
Um die Steigung einer Ursprungsgeraden zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
  1. Suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten.
  2. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich.
  3. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.
Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Das Ergebnis ist die y-Koordinate.

Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und die entstehende Gleichung nach x auflöst. Das Ergebnis ist die x-Koordinate.