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Rationalmachen des Nenners - Aufgaben
Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln
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Der Wert des Bruchs darf sich
nicht
verändern - erweitern und kürzen ist aber erlaubt. Der Nenner ist rational, wenn er
nicht
unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen hat.
Rationalmachen des Nenners
bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Lukas hat versucht den Nenner rational zu machen. Sieh dir seine Rechnung Zeile für Zeile an. In welcher Zeile hat er den
ersten
Fehler gemacht? Wähle die Zeile aus.
Angabe:
8
7
=
8
7
·
1
7
=
8
·
1
7
·
7
=
8
7
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√
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Rationalmachen des Nenners
bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Beispiel
Mache die Nenner rational.
2
3
=
?
5
3
+
5
=
?
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
1
2
in Normalform.
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