Satz des Pythagoras - Umkehrung

Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras

Hilfe
  • Bestimme die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten und vergleiche sie mit dem Quadrat der längsten Seite des Dreiecks. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu kurz" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein spitzer Winkel. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu lang" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein stumpfer Winkel.
  • Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

    c2 = a2 + b2,

    so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.

Entscheide, ob das Dreieck mit den gegebenen Seitenlängen spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist. Gib gegebenenfalls an, wo es einen rechten Winkel besitzt.

  • Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen
    a
    =
    2,4cm,
     
    b
    =
    1cm
     und 
    c
    =
    2,6cm.
    Das Dreieck ist
    spitzwinklig
    rechtwinklig
    stumpfwinklig
    Es hat einen rechten Winkel bei
    A     B     C
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Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?