Die Funktion F ist genau dann eine Stammfunktion von f, wenn F´ = f (wenn also f die Ableitung von F ist). Damit gilt folgender Zusammenhang
F → f → f´
Ihre Graphen stehen in folgendem Zusammenhang:
Die Ableitung f´ einer differenzierbaren Funktion f liefert für jede definierte Stelle x die lokale Änderungsrate (= Steigung des Graphen von f an dieser Stelle). Insbesondere zeigt das Vorzeichen von f ´ an, ob f im betrachteten Intervall zunimmt oder abnimmt:
[ f(a+h) − f(a) ] / h
Das kann sich beispielsweise darin äußern, dass die einseitigen Grenzwerte nicht übereinstimmen. Der Graph weist an einer solchen Stelle einen Knick auf.
[ f(x) − f(a) ] / (x − a)