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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkeln α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Kosinussatz gilt:

    a² = b² + c² − 2bc · cos(α)

    b² = a² + c² − 2ac · cos(β)

    c² = a² + b² − 2ab · cos(γ)

    Am besten, man merkt sich den Satz so:

    "(beliebige) Seite zum Quadrat = Summe der anderen beiden Seitenquadrate minus 2 mal Produkt dieser Seiten mal cos vom Zwischenwinkel"

Berechne die fehlende Seite mit Hilfe des Kosinussatzes. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

Skizze:
 
graphik
Gesucht ist die Länge der Strecke a:
a ≈
 
  • Nebenrechnung

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Gemäß dem erweiterten Sinussatz gilt für die Fläche eines beliebigen Dreiecks:

A = 0,5 · a · b · sin(γ) = 0,5 · a · c · sin(β) = 0,5 · b · c · sin(α)

Man benötigt für die Flächenbestimmung also die Längen zweier (beliebiger) Seiten und deren Zwischenwinkel.
Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkeln α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Kosinussatz gilt:

a² = b² + c² − 2bc · cos(α)

b² = a² + c² − 2ac · cos(β)

c² = a² + b² − 2ab · cos(γ)

Am besten, man merkt sich den Satz so:

"(beliebige) Seite zum Quadrat = Summe der anderen beiden Seitenquadrate minus 2 mal Produkt dieser Seiten mal cos vom Zwischenwinkel"

Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkeln α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:

sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c