Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck. Gib die Formel an, welche die drei markierten Größen (zwei Seiten und ein Winkel) einbezieht.

  • graphik
     
    sin
    Winkel
    =
    Gegenkathete
    Hypotenuse
     
    cos
    Winkel
    =
    Ankathete
    Hypotenuse
     
    tan
     
    Winkel
    =
    Gegenkathete
    Ankathete
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Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.
Beispiel 2
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.

Der Steigungswinkel 0°≤α<180° einer Geraden bezeichnet die Größe des Winkels, um den g gegenüber der x-Achse gedreht ist. Für 0°<α<90° handelt es sich um eine steigende, für 90°<α<180° um eine fallende Gerade.

Die Steigung m einer Geraden und ihr Steigungswinkel α stehen in folgendem Zusammenhang:

m=tan(α)

Beachte: wenn m gegeben und α gesucht ist, rechnet man zunächst tan-1(m) aus. Ist das Ergbnis positiv, hat man damit α ermittelt. Ist es negativ, addiert man noch 180° hinzu.

Beispiel
Eine Straße weist eine 39%ige Steigung auf. Berechne den Steigungswinkel.
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
2. Level5 Aufgaben
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
3. Level6 Aufgaben
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
4. Level5 Aufgaben
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
5. Level3 Aufgaben
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
6. Level5 Aufgaben
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

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