Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck - Aufgaben

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel; Textaufgaben

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 101.

Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Skizze.

  • Eine 1,20 m breite und 2 m lange Holzplatte soll durch ein 1 m hohes und weniger als 1 m breites Fenster transportiert werden.
    (a) Um wieviel Grad muss man die Platte mindestens kippen (gegenüber der aufrechten Stellung), damit sie durchpasst?
      ° [gerundet auf ganze Grad]
    (b) Wie breit muss das Fenster mindestens sein, damit sie durchpasst?
      cm [AUFgerundet auf ganze cm]
    Achtung: rechne mit dem Ergebnis von (a) in Taschenrechnergenauigkeit weiter!
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Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.
Beispiel 2
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.

Der Steigungswinkel 0°≤α<180° einer Geraden bezeichnet die Größe des Winkels, um den g gegenüber der x-Achse gedreht ist. Für 0°<α<90° handelt es sich um eine steigende, für 90°<α<180° um eine fallende Gerade.

Die Steigung m einer Geraden und ihr Steigungswinkel α stehen in folgendem Zusammenhang:

m=tan(α)

Beachte: wenn m gegeben und α gesucht ist, rechnet man zunächst tan-1(m) aus. Ist das Ergbnis positiv, hat man damit α ermittelt. Ist es negativ, addiert man noch 180° hinzu.

Beispiel
Eine Straße weist eine 39%ige Steigung auf. Berechne den Steigungswinkel.