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Stochastik - Additionssatz - Aufgaben
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen
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Bestimme die gefragten Wahrscheinlichkeiten. Die grau gefärbten Felder können hilfsweise ausgefüllt werden, sie werden aber nicht bewertet.
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Eine Tiefgarage mit 50 Plätzen ist mit Autos vollgeparkt. 20 der geparkten Fahrzeuge haben ein Münchner Kennzeichen, darunter 3 BMWs. 29 Fahrzeuge haben weder ein Münchner Kennzeichen noch handelt es sich bei ihnen um einen BMW. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste herausfahrende Auto
kein BMW ist.
ein BMW ohne Münchner Kennzeichen ist.
ein BMW ist oder ein Münchner Kennzeichen hat.
B
B
M
M
P
1
=
P
2
=
P
3
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
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:
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∞
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Stochastik Additionssatz
Kanal: Mathegym
Oft lässt sich die gefragte Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (
Summenregel
).
Nach dem
Additionssatz
gilt für beliebige Ereignisse A und B:
P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )
Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:
P( A ∪ B ) = P( A ∩
B
) + P( B ∩
A
) + P( A ∩ B )
Beispiel 1
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
A ∪ B
=
?
Beispiel 2
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen Werfen zweier Würfel Augensumme 6 oder zwei Augenzahlen zu erhalten, bei denen eine doppelt so groß wie die andere ist?
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