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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
    f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
    f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
    a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
    − f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
    f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
    f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse

Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Kreuze richtig an.

graphik
h
 
x
=
f
 
x
+
2
f
 
x
2
f
 
x
2
2
f
 
x
+
2
2
  • Nebenrechnung

Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind.

Lernvideo
Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 1)
Lernvideo
Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 2)

Sei f(x) eine Funktion und G der zugehörige Graph.
  • Eine Spiegelung von G an der x-Achse ergibt sich durch -f(x), d.h. man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit -1.
  • Eine Spiegelung von G an der y-Achse ergibt sich durch f(-x), d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (-x).
Beispiel
f
 
x
=
1
3x
2
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph gegenüber Gf an der x-Achse bzw. an der y-Achse gespiegel ist?
Sei f(x) eine Funktion, G der zugehörige Graph und c eine positive Zahl.
  • Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach oben bzw. unten ergibt sich durch f(x) ± c, in dem man also zu f(x) den Betrag c addiert bzw. subtrahiert.
  • Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach links bzw. rechts ergibt sich durch f(x ± c) , in dem man also alle x-Variablen im Term durch (x + c) bzw. durch (x − c) ersetzt.
Beispiel
f
 
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach unten verschoben ist?
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik
Beispiel 2
Der Graph der Funktion f ist schwarz gezeichnet. Wie lauten die zugehörigen Funktionsterme der anderen Graphen?
graphik
Beispiel 3
f
 
x
=
1
3
·
2
x
1,5
h
 
x
=
2
x
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel 4
f
 
x
=
1
3
·
x
2
1,5
h
 
x
=
x
3
2
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
 
x
=
2
x
2
x
+
3
Gf wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.