Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig - Matheaufgaben

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

Hilfe
  • Wenn nichts anderes angegeben ist, gilt stets: Seite a liegt gegenüber Eckpunkt A, b liegt gegenüber B und c liegt gegenüber C. Zu den Eckpunkten A, B und C gehören die Winkel α, β und γ.
  • In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
    • Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
    • Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC. Bestimme die gefragten Winkel, wenn bekannt ist, dass...

  • ...b Basis ist und α = 37°.
    β =
    °
    γ =
    °
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Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck
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Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck

Kanal: Mathegym
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
  • Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
  • Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)
Beispiel
graphik
ε=?
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

  • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
  • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
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Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
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