Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion - Mathematikaufgaben

Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
    f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x

Bestimme die Ableitung.

  • f
     
    x
    =
    ln
    x
    −
    3x
    2
     
    f '
     
    x
    =
     
    1
    x
    −
    6x
     
    ln
    x
    −
    6x
     
    e
    x
    −
    6x
     
    1
    x
    −
    3x
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
Lehrplan wählen
Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind.
Lernvideo
Herleitung der e-Funktion
Lernvideo
Ableitung der ln-Funktion - Herleitung
f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − v′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]2