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  • Quotientenregel:

    Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f (x) = [ u(x)⋅v(x) − u(x)⋅v(x)] / [v(x)]2

Bestimme die Ableitung.

  • f
     
    x
    =
    ln(x)
    sin(x)
     
    f '
     
    x
    =
     
    1
    x
    ·
    sin(x)
    ln(x)
    ·
    cos(x)
    sin(x)
    2
     
    x
    sin(x)
    ln(x)
    ·
    cos(x)
    sin(x)
    2
     
              
     
     
    1
    x
    ·
    sin(x)
    2
    ln(x)
    ·
    cos(x)
    sin(x)
     
    x
    sin(x)
    2
    ln(x)
    ·
    cos(x)
    sin(x)
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Herleitung der e-Funktion
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Herleitung der e-Funktion

Kanal: Mathegym
Ableitung der ln-Funktion - Herleitung
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Ableitung der ln-Funktion - Herleitung

Kanal: Mathegym

f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x
Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist (wieder) die natürliche Exponentialfunktion.
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f (x) = u(x)⋅v(x) + v(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f (x) = [ u(x)⋅v(x) − u(x)⋅v(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
x
e
x
+
x