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  • Die ln-Funktion verändert sich wesentlich langsamer als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
    • für x → ∞ strebt der Quotient aus ln(x) und xn gegen 0
    • für x → 0+ strebt das Produkt aus ln(x) und xn gegen 0
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  • lim
    x → ∞
     
     
    ln
    x
    x
    1
    =
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    Notizfeld
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Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

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Die ln-Funktion verändert sich wesentlich langsamer als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
  • für x → ∞ strebt der Quotient aus ln(x) und xn gegen 0
  • für x → 0+ strebt das Produkt aus ln(x) und xn gegen 0
Beispiel
lim
x → ∞
    
ln
 
1
x
x
x
2
=
?
Die natürliche Exponentialfunktion verändert sich wesentlich schneller als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
  • für x → −∞ strebt das Produkt aus ex und xn gegen 0
  • für x → ∞ strebt der Quotient aus xn und ex gegen 0
  • für x → ∞ strebt die Differenz aus ex und xn gegen ∞
Beispiel
lim
x → −∞
 
e
x
·
x
x
2
1
=
?
ex strebt
  • gegen 0 für x → −∞
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → 1+
 
e
x
2
1
x
=
?
ln(x) strebt
  • gegen −∞ für x → 0+
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → −∞
    
ln
 
1
x
2
x
+
1
=
?