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  • ln(x) wächst langsamer als jede Potenzfunktion (ebenso als jede ganzrationale und gebrochen-rationale Funktion), daher strebt z.B. ln(x) : x gegen 0 (für x → ∞).

Bestimme. Gib "u" bzw. "-u" für ±∞ an und "!", falls der Limes nicht existiert.

l i m
x → ∞
 
ln(x)
x
1
=
  • Nebenrechnung

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ln(x) wächst langsamer als jede Potenzfunktion (ebenso als jede ganzrationale und gebrochen-rationale Funktion), daher strebt z.B. ln(x) : x gegen 0 (für x → ∞).
Beispiel
l i m
x → ∞   
 
ln
 
1
x
x
x
2
=
?
ex wächst schneller als jede Potenzfunktion (ebenso als jede ganzrationale und gebrochen-rationale Funktion), daher strebt z.B. ex : x gegen ∞ (für x → ∞).
Beispiel
l i m
x → -∞
 
e
x
·
x
x
2
1
=
?
ln(x) strebt
  • gegen -∞ für x → 0+
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
l i m
x → -∞
 
ln
 
1
x
2
x
+
1
=
?
ex strebt
  • gegen 0 für x → -∞
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
l i m
x → 1+
 
e
x
2
1
x
=
?