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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
    1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
    2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)

Welche der angegebenen Werte lösen die Gleichung?

2
6x
3x
1
=
x
1
3
x
=
1
3
x
=
0
x
=
1
x
=
5
3
  • Nebenrechnung

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Lernvideo
Bruchgleichungen (Teil 1)
Lernvideo
Bruchgleichungen (Teil 2)
Lernvideo
Bruchgleichungen (Teil 3)

Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
1
=
5
x
2x
+
3
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.

Auch bei komplizierteren Bruchgleichungen geht man so vor, dass man die Gleichung zunächst nennerfrei macht. Das gelingt, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.

Beispiel 1
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7
Beispiel 2
Löse die Gleichung:
3x
1
2x
+
3
=
6x
2
4x
Beispiel 3
5
+
7x
2
4x
6
=
2x
9
6x

Bruchgleichungen, bei denen im Zähler kein x steht, kann man lösen, indem man auf beiden Seiten den Kehrwert bildet, also Zähler und Nenner jeweils miteinander vertauscht.

Beispiel
5
3x
2
=
1
4
Die Lösunge(en) einer Bruchgleichung kann man aus einem Diagramm ablesen: Die Stellen (also die x-Koordinaten der Punkte), wo sich die Grafen von b1 und b2 schneiden, sind Lösung(en) der Gleichung b1(x) = b2(x).
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)