Ähnlichkeit - Mathematikaufgaben

Überprüfung von Ähnlichkeit (auch mit Hilfe von Vektoren), Berechnung an ähnlichen Dreiecken

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ähnliche Figuren stimmen in allen Winkelmaßen und allen Seitenverhältnissen überein.
  • Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den jeweils entsprechenden Winkeln und allen Seitenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen.

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  • Mia vergleicht ein DIN-A4-Blatt mit einem DIN-A5-Blatt.
    Die Blätter sind zueinander, weil
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Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den jeweils entsprechenden Winkeln und allen Seitenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen.
Beispiel
Die beiden Figuren sind ähnlich. Berechne die fehlenden Seitenlängen und gib die fehlenden Winkel an (Abbildungen nicht maßstabsgetreu).
graphik
a
=
?
β
=
?
γ
=
?
b'
=
?
α
 
'
=
?
β
 
'
=
?
Zwei Dreiecke können unterschiedlich groß sein und doch "ähnlich" aussehen, weil sie dieselben Proportionen (Seitenverhältnisse) haben.

Ähnlich nennt man zwei Dreiecke also dann wenn

  • sie im Verhältnis ihrer Seiten übereinstimmen (S : S : S − Satz),
  • was genau dann der Fall ist, wenn sie in zwei Winkeln (und damit auch im dritten) übereinstimmen (WW − Satz).