Potenzfunktionen - Matheaufgaben

Funktionen mit Funktionsterm a·xn; Bestimmung der Parameter

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Potenzfunktionen sind Funktionen der Form:
    y = axn

    Spezialfälle:
    • n = 0 (konstante Funktion): y = a, Graph: waagerechte Gerade
    • n = 1 (lineare Funktion): y = ax, Graph: Ursprungsgerade mit Steigung a
    • n = 2 (quadratische Funktion): y = ax2, Graph: gestauchte / gestreckte Parabel mit Scheitel S ( 0 | 0 )
    Die Graphen von Potenzfunktionen haben charakteristische Eigenschaften, die oft davon abhängen, ob die Hochzahl n gerade oder ungerade ist.
    • Wertemenge:
      n gerade: keine negativen Zahlen
      n ungerade: alle reellen Zahlen

    • Symmetrie:
      n gerade: Achsensymmetrie zur y-Achse
      n ungerade: Punktsymmetrie zum Ursprung

    • Vorfaktor a
      Der Wert des Parameters a ist der Funktionswert an der Stelle x = 1.
      a>0: Streckung / Stauchung in y-Richtung
      a<0: zusätzliche Spiegelung an der x-Achse

Kreuze alle Funktionsgleichungen an, auf die die Aussage zutrifft.

Die dazugehörigen Funktionswerte sind nicht positiv.
 
y
=
−
x
4
 
y
=
3x
2
 
y
=
−
10x
3
 
y
=
−
3x
2
 
y
=
−
0,5x
4
 
y
=
0,2x
5
  • Nebenrechung

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Bei einer Potenzfunktion mit der Funktionsgleichung y=axn entscheidet die Hochzahl n zusammen mit dem Vorfaktor a, von wo der Graph kommt und wohin er geht:
  • n ungerade, a positiv (z.B. 5x³): Graph verläuft von links unten nach rechts oben.
  • n ungerade, a negativ (z.B. -2x): Graph verläuft von links oben nach rechts unten.
  • n gerade, a positiv (z.B. ½x²): Graph verläuft von links oben nach rechts oben.
  • n gerade, a negativ (z.B. -x²): Graph verläuft von links unten nach rechts unten.
Beispiel
Wie verläuft der Graph?
y
=
4x
7
Potenzfunktionen sind Funktionen der Form:
y = axn

Spezialfälle:
  • n = 0 (konstante Funktion): y = a, Graph: waagerechte Gerade
  • n = 1 (lineare Funktion): y = ax, Graph: Ursprungsgerade mit Steigung a
  • n = 2 (quadratische Funktion): y = ax2, Graph: gestauchte / gestreckte Parabel mit Scheitel S ( 0 | 0 )
Die Graphen von Potenzfunktionen haben charakteristische Eigenschaften, die oft davon abhängen, ob die Hochzahl n gerade oder ungerade ist.
  • Wertemenge:
    n gerade: keine negativen Zahlen
    n ungerade: alle reellen Zahlen

  • Symmetrie:
    n gerade: Achsensymmetrie zur y-Achse
    n ungerade: Punktsymmetrie zum Ursprung

  • Vorfaktor a
    Der Wert des Parameters a ist der Funktionswert an der Stelle x = 1.
    a>0: Streckung / Stauchung in y-Richtung
    a<0: zusätzliche Spiegelung an der x-Achse
Beispiel
Gib die zugehörige Funktionsgleichung an
graphik
y
=
?x
?
Wenn von einem Punkt auf dem Schaubild nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Das Ergebnis ist die y-Koordinate.

Wenn von einem Punkt auf dem Schaubild nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und aus der entstehenden Gleichung x bestimmt. Das Ergebnis ist die x-Koordinate.