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Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck - Aufgaben
Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2
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Die Quersumme der gesuchten Zahl lautet 18.
Aufbau des pascalschen Dreiecks:
In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.
Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
usw.
Verwendung des pascalschen Dreiecks:
Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
Denn:
In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)
n
benötigt werden.
Schreibe die Basis um in ein Binom. Berechne dann mithilfe des pascalschen Dreiecks (ohne Taschenrechner!).
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Aufbau des pascalschen Dreiecks:
In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.
Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
usw.
Verwendung des pascalschen Dreiecks:
Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
Denn:
In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)
n
benötigt werden.
Beispiel
Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus:
a
+
b
2
=
?
a
−
b
2
=
?
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