Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade - Matheaufgaben

Subtraktion (+Addition) ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag

Berechne im Kopf.

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Ganze Zahlen addieren und subtrahieren
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Ganze Zahlen addieren und subtrahieren

Kanal: Mathegym
  • Ist die subtrahierte Zahl positiv, geht es auf der Zahlengerade nach links.
  • Ist die subtrahierte Zahl negativ, geht es auf der Zahlengerade nach rechts.
Der Minuend (also die Zahl vor dem Minuszeichen) spielt dabei keine Rolle.
Beispiel
−
2
−
3
=
?
Jede Differenz lässt sich in eine wertgleiche Summe verwandeln: Ändere dazu das Rechenzeichen (aus − wird +) sowie das Vorzeichen des Subtrahenden.
Beispiel
Betrachte die Differenz:
34
 
−
 
−
19
Das gefärbte Minuszeichen ist das Rechenzeichen. Man kann es in ein + umwandeln, muss dann aber auch das Vorzeichen der nachfolgenden Zahl (Subtrahend) umwandeln, damit das Ergebnis gleich bleibt:
34
 
−
 
−
19
=
34
 
+
 
+
19
- - - - - - - - - - - - - - -
Betrachte jetzt die Differenz:
−
34
 
−
 
19
Der Subtrahend besitzt ein positives Vorzeichen, also +19. Wandelt man das gefärbte Minus in ein Plus um, wird aus +19 dann -19:
−
34
 
−
 
19
=
−
34
 
−
 
+
19
=
−
34
 
+
 
−
19
Wird bei einer Rechnung mehrmals hintereinander addiert und subtrahiert, so kannst du dir die Rechnung erleichtern, indem du die Beträge aller vorkommenden Zahlen in zwei Klammern ("Plus- und Minusklammer") sammelst, in jeder Klammer die Beträge addierst, und am Ende das Ergebnis der Minusklammer vom Ergebnis der Plusklammer abziehst.
Beispiel
Rechne so, dass du nur eine Subtraktion benötigst.
−
37
−
+
54
+
−
13
−
−
42
+
61
−
19
=
?
Beachte bei Rechnungen, in denen Addition und Subtraktion gemischt auftreten:
  • Klammern zuerst (von innen nach außen)
  • ansonsten von links nach rechts
Solche Terme lassen sich oft leichter berechnen, indem man sie in eine reine Summe (nur noch Plus als Rechenzeichen) umwandelt. Die Reihenfolge der Summanden kann dann beliebig verändert werden.
Beispiel 1
−
112
−
−
134
−
88
+
310
=
?
Beispiel 2
−
11
−
231
−
?
−
399
=
13
−
122
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