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20 Aufgaben, 4 Levels
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzenexp Limes ln -
38 Aufgaben, 7 Levels
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum KoordinatensystemGrad Koeffizienten Limes Polynome Symmetrie -
26 Aufgaben, 5 Levels
Limes/Verhalten im Unendlichen
Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem εLimes
Fragen und Antworten zum Thema "Limes"
- Was versteht man unter einer ganzrationalen Funktion und welche Begriffe sind mit dieser verbunden?
- Wie erkennt man bei einer ganzrationalen Funktion, woher der Graph kommt und wohin er geht?
- Ganzrationale Funktionen können auch in faktorisierter Form vorliegen. Was versteht man darunter und wie lässt sich die übliche Darstellung, also die Summenform, erzeugen?
- Wie ermittelt man den Grad einer ganzrationalen Funktion, in Summen- sowie in Produktform?
- Für das Verhalten einer Funktion im Unendlichen gibt es drei Möglichkeiten. Nenne und erläutere diese.
- Wie verhält sich exp(x) für x → ±∞?
- Wie verhält sich die ln-Funktion an den Rändern ihres Definitionsbereichs?
- Wohin strebt für x → ∞ der Quotient aus ex und xn und für x → −∞ das Produkt aus ex und xn ?
- Wohin strebt für x → ∞ der Quotient aus ln(x) und xn und für x → 0+ das Produkt aus ln(x) und xn ?
- Was sind die Erkennungsmerkmale für die Symmetrie zur y-Achse bzw. zum Ursprung bei einer Funktion? Wie kann man diese Eigenschaften bei ganzrationalen Funktionen sofort erkennen?
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