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29 Aufgaben, 7 Levels
Quadratische Funktionen - Darstellungsformen
Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzungallgemeine Form Darstellungsformen Normalform Nullstellenform Parabel quadratische Ergänzung quadratische Funktionen Scheitelpunktform -
41 Aufgaben, 9 Levels
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte ScheitelbestimmungFormfaktor Parabel quadratische Funktionen Scheitelpunkt -
55 Aufgaben, 15 Levels
Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im SachzusammenhangExtremwerte Optimierung Parabel quadratische Funktionen Scheitelpunkt -
24 Aufgaben, 6 Levels
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.Gleichungssysteme Parabel Parameter quadratische Funktionen -
55 Aufgaben, 16 Levels
Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer PunkteNullstellen Parabel quadratische Gleichungen Schnittprobleme
Fragen und Antworten zum Thema "Parabel"
- Was lässt sich über die Graphen der Funktionen folgender Gleichungen jeweils aussagen: y = x² y = (x + 2)² y = x² + 2 y = (x − 1)² + 3
- Was lässt sich über den Graph der Funktion mit der Gleichung y = ax² (a≠0) aussagen?
- Wie lässt sich der Formparameter einer abgebildeten Parabel bestimmen, wenn die Gleichung bis auf diesen bekannt ist?
- Wie überprüft man rechnerisch, ob ein bestimmter Punkt auf, über oder unter einem Funktionsgraphen liegt, wenn die Funktionsgleichung gegeben ist?
- Wie erhält man die Wertetabelle einer Funktion und was bedeuten die Zahlen in dieser Tabelle?
- Bei einer Parabelgleichung lassen sich mehrere Formen unterscheiden. Benenne diese und gib die jeweilige Termstruktur an. Wie lässt sich von der einen Form in die andere umwandeln?
- Wie ermittelt man die Schnitt- bzw. Berührpunkte zweier Graphen? Welchen Spezialfall kann man dabei betrachten?
- Wie kann man, wenn f und g Funktionen sind, die Gleichungen f(x) = h(x) bzw. f(x) = 0 graphisch interpretieren? Was gilt für den Spezialfall, dass es sich um eine quadratische Gleichung handelt?
- Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Parabel, die durch drei Punkte gegeben ist?
- Wie lässt sich jede Gleichung graphisch lösen (falls lösbar)?
- Wie ist die Gleichung einer Parabel y = ax² + bx + c (allgemeine Form) mit dem Scheitel S(s ; t) in Scheitelform anzugeben?
- Wie kann man den Scheitel einer Parabel bestimmen, wenn man ihre Schnittstellen mit der x-Achse kennt?
- Wie geht man vor, um herauszufinden, ob - und wenn ja: wo - eine Parabel und eine Gerade bzw. zwei Parabeln sich schneiden/berühren?
- Beschreibe das Vorgehen bei Extremwertaufgaben (vier Schritte).
- Wie bestimmt man die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c einer quadratischen Funktion, wenn man einen der Parameter kennt und der Graph vorliegt?
- Wie geht man vor, um herauszufinden, ob - und wenn ja: wo - eine Parabel und eine Gerade bzw. zwei Parabeln sich schneiden/berühren?
- Wie kommt man von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form der Gleichung einer Parabel?
- Erkläre Form und Lage eines Graphen mit der Funktionsgleichung y = a⋅(x - xS)² + yS (a≠0) in Abhängigkeit von a, xS und yS.
- Wie gehst du praktisch am einfachsten vor, wenn du eine Parabel mit der Gleichung y=a·(x−xS)²+yS ohne Wertetabelle zeichnen sollst?
- Nenne und beschreibe die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
- Beschreibe, wie man von jeder einzelnen Darstellungsform aus in die beiden anderen Formen umwandelt.
- Wie kann man Parabeln in Sachzusammenhängen modellieren? Gib in Abhängigkeit der gegebenen Punkte an, wie man jeweils vorgehen sollte.
- Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion maximal haben und wie findet man sie?
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