Verbindung der Grundrechenarten in ℤ
Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben
Klammer vor Potenz vor Punkt (mal und geteilt) vor Strich (plus und minus).
Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet!
Beispiel
Unterscheide:
| = |
|
| = |
|
Es kommt also darauf an, ob die negative Zahl eingeklammert ist oder nicht.
Ausklammern heißt, dass man Terme wie
a · b ± a · c
a : c ± b : c
vereinfacht zua · (b ± c)
(a ± b) : c
Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
| = |
| = |
| = |
|
| = |
|
Distributivgesetz:
a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")
(a + b ) : c = a : c + b : c
Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.
Beispiel
Löse durch Ausmultiplizieren:
6 | · |
|
= |
|
= |
|
= | ? |
Die Zahlen 0 und 1 spielen beim Multiplizieren und Dividieren eine besondere Rolle, denn es gilt:
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!
Senkrechte Striche um einen Term bedeuten "Betrag des Termwerts". Ist der Termwert positiv, so haben die Betragstriche keine Auswirkung. Ist er negativ, so wird er durch die Betragstriche positiv.
Z.B. |2−5|⋅|2+5|=|−3|⋅|7|=3⋅7=21