Lineare Ungleichungen
Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei
- Multiplikation mit einer negativen Zahl
- Division durch eine negative Zahl
Jede Ungleichung lässt sich zeichnerisch lösen:
- Betrachte die Terme links und rechts vom Ungleichheitszeichen als Funktionsterme und zeichne ihre Grafen.
- Gehe dann vom Schnittpunkt aus und gib den Bereich an, wo die Grafen entsprechend der Ungleichung über-/untereinander liegen.
Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]-∞;1[ heißt übersetzt x < 1
[9;∞[ heißt übersetzt x ≥ 9
Links und/oder rechts kann auch ∞ stehen, das heißt dann, dass es keine untere bzw. keine obere Grenze gibt. Z.B. bezeichnet ]-3; ∞[ die Menge aller Zahlen, die größer sind als -3. Beachte, dass -∞ und ∞ immer ausgeschlossen werden.
Weitere Beispiele:]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]-∞;1[ heißt übersetzt x < 1
[9;∞[ heißt übersetzt x ≥ 9
Die Schnittstelle s zweier Geraden g und h (beide nicht vertikal, höchstens eine horizontal) unterteilt die Zahlengerade in zwei Intervalle ]-∞;s[ und ]s;∞[. In einem der beiden Intervalle liegt g vollständig über h, dieses Intervall ist also die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) > h(x). Das andere Intervall ist die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x).
