Brüche - Multiplikation und Division
Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche
- Zwei Brüche zu multiplizieren heißt: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
- Im Gegensatz zur Strichrechnung (Addition und Subtraktion) müssen die Brüche NICHT gleichnamig sein.
- Man sollte bereits VOR dem Ausmultiplizieren im Zähler und Nenner nach gemeinsamen Teilern suchen und kürzen.
Beispiel
| = |
|
Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit dessen Kehrbruch zu multiplizieren.
Beispiel
| = | ? |
- Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner gleich lässt.
- Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Nenner mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Zähler gleich lässt.
- Ist der Zähler des Bruchs durch die natürliche Zahl teilbar, kann man auch den Zähler durch die natürliche Zahl teilen und den Nenner gleich lassen.
Hinweis: Das Multiplizieren eines Bruchs mit einer ganzen Zahl und das Dividieren eines Bruchs durch eine ganze Zahl sind eigentlich nur Spezialfälle des Multiplizierens und Dividierens von Brüchen, denn jede ganze Zahl kann als Bruch geschrieben werden. Dabei steht im Zähler dann die Zahl selbst und im Nenner die 1.
Beim Rechnen mit negativen Zahlen bestimmt man zuerst das Vorzeichen des Ergebnisses und rechnet dann mit den positiven Zahlen.
Beispiel
Berechne:
| = | ▇ |
| = | ▇ |
| = | ▇ |
| = | ▇ |
Kürze, BEVOR du Zähler und Nenner ausmultiplizierst. Wer erst im letzten Schritt kürzt, lädt sich unnötige Arbeit auf.
Beispiel
| = |
|
Bevor man multipliziert oder dividiert, sollte man die gemischte Zahl in einen (unechten) Bruch umwandeln.
Beispiel
| = | ? |
- Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner
- Bruch dividieren: mit Kehrbruch multiplizieren
- Vorzeichen: bei gleichen VZ ist Produkt positiv, ansonsten negativ
Beispiel
| = | ? |
| = | ? |
