Raumgeometrie - Anwendungen
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)
Volumenformeln im Überblick:
- Quader und Prisma: V = G · h
- Pyramide: V = ⅓ G · h
- Zylinder: V = r² π · h
- Kegel: V = ⅓ r² π · h
Oberflächenformeln im Überblick (G: Grundfläche; M: Mantelfläche):
- Gerades Prisma: O = 2·G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Rechtecken)
- Pyramide: O = G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Dreiecken)
- Zylinder: O = 2·G + M = 2 · r² π + 2 π r · h (G ist eine Kreisfläche, M eine Rechtecksfläche)
- Kegel: O = G + M = r² π + r π m (G ist eine Kreisfläche, M die Fläche eines Kreissektors)
Die wichtigsten Werkzeuge beim Umgang mit Strecken und Winkeln in der Raumgeometrie:
Im rechtwinkligen Dreieck mit (Gegen-)Kathete a und (An-)Kathete b und Hypotenuse c gilt:
Auch der Strahlensatz kann in der Raumgeometrie oft weiterhelfen:
Im rechtwinkligen Dreieck mit (Gegen-)Kathete a und (An-)Kathete b und Hypotenuse c gilt:
- Der Satz von Pythagoras: a² + b² = c²
- Trigonometrische Gleichungen: sin(α) = a/c, cos(α) = b/c, tan(α) = a/b
Auch der Strahlensatz kann in der Raumgeometrie oft weiterhelfen:
In der V-Figur sind folgende Verhältnisse gleich:
e : b = f : c = d : a (kleines Dreieck : großes Dreieck)
e : h = f : g (vorderer Abschnitt : hinterer Abschnitt)
