Einfache Gleichungen in ℤ
Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
- Ist die (hinzu)addierte Zahl positiv, geht es auf der Zahlengerade nach rechts.
- Ist die (hinzu)addierte Zahl negativ, geht es auf der Zahlengerade nach links.
- Ist die subtrahierte Zahl positiv, geht es auf der Zahlengerade nach links.
- Ist die subtrahierte Zahl negativ, geht es auf der Zahlengerade nach rechts.
- Addition einer positiven Zahl oder Subtraktion einer negativen Zahl führt auf der Zahlengerade nach rechts.
- Addition einer negativen Zahl oder Subtraktion einer positiven Zahl führt auf der Zahlengerade nach links.
Beachte bei Rechnungen, in denen Addition und Subtraktion gemischt auftreten:
- Klammern zuerst (von innen nach außen)
- ansonsten von links nach rechts
Beispiel
| = |
|
Die Zahlen 0 und 1 spielen beim Multiplizieren und Dividieren eine besondere Rolle, denn es gilt:
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!
Klammer vor Potenz vor Punkt (mal und geteilt) vor Strich (plus und minus).
Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet!
Beispiel
| = |
|
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
| = | 26 |
