Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest
Testen von Hypothesen, Signifikanztest
Zweiseitiger Signifikanztest
Eine Nullhypothese H0: p=p0 wird getestet.
- Der Annahmebereich liegt symmetrisch um den Erwartungswert.
- Das Signifikanzniveau α legt die Größe des Annahmebereichs fest.
- Überschlagsmäßig kann der Annahmebereich mit den Sigma-Regeln bestimmt werden.
Das Gegenteil der Nullhypothese wird als Alternative H1 bezeichnet.
Unter der Irrtumswahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit, die Hypothese zu verwerfen, obwohl sie zutrifft. Sie entspricht der Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs.
| ; |
|
Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!
Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.
| = | 0,3 |
P |
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- H0: Nullhyothese; immer von der Art "p=", "p≤" oder "p≥" (mit Gleichheitszeichen)
- H1: Gegenhypothese; immer von der Art "p<" oder "p>" (ohne Gleichheitszeichen)
- Z: Testgröße, misst die Anzahl der Treffer in einer Stichprobe mit vorgegebener Länge
- K: kritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese verworfen wird (Ablehnungsbereich der Nullhypothese)
- K: nichtkritischer Bereich = Intervall, in dem Z liegen muss, damit Nullhypothese beibehalten wird (Annahmebereich der Nullhypothese)
- rechtsseitiger bzw. linksseitger Test: hängt vom Ungleichheitszeichen der Gegenhypothese ab; bei "p>" liegt ein rechtsseitiger Test vor, da K in diesem Fall von der Art Z>k sein muss.
- Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
- Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.
n | = | 30 |
| = | {2; 3;...; 30} |
| = | {0; 1} |
| ; |
|
- H0 lautet "p =", "p ≤" oder "p ≥" ("=" kommt vor).
- H1 lautet dagegen "p >" oder "p <" ("=" kommt nicht vor).
- H1 und K (Ablehnungsbereich der Nullhypothese) verwenden dasselbe Ungleichheitszeichen
- K und K decken zusammen den kompletten Stichprobenumfang ab und dürfen sich nicht überschneiden.