Realschule 9. Klasse Aufgaben Mathe
69 Aufgabenthemen vorhanden |
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Ähnlichkeit von Dreiecken
Berechnung an ähnlichen Dreiecken
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Beschränktes Wachstum
Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben
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Binomische Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners
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Bogenmaß
Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß
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Bruchgleichungen
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben
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Bruchterme - Doppelbrüche
Doppelbrüche mit Variablen
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Bruchterme - kürzen und erweitern
Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm
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Bruchterme - rechnen
Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
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Eigenschaften von Funktionen
Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt
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Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren
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Exponentielles Wachstum - Anwendungen
Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben
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Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor
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Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante
Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen
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Flächenberechnung in Abhängigkeit von x
Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.
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Funktion und Term
Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen
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Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem
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Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen
Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren
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Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung
Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision
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Gleichungen lösen durch Substitution
Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen
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Graphen verschieben, spiegeln und strecken
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen
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Grundlagen der Raumgeometrie
Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum
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Kreissektor
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
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Kreisumfang und Kreisfläche
Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen
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Limes
Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε
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Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen
Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben
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Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen
Überprüfung, ob Punkt auf Gerade liegt, Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung, Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten mehrerer Geraden; Textaufgaben
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Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation
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Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen
Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)
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Lineare Gleichungssysteme mit Parametern
Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern
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Lineare Ungleichungen
Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise
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Logarithmen/Exponentialgleichungen
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln
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Polynomdivision
Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision
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Potenzen - Normdarstellung
Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln
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Potenzen - vermischte Aufgaben
Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.
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Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten
Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen
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Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung
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Potenzfunktionen
Funktionen mit Funktionsterm a·xn; Bestimmung der Parameter
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Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
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Potenzgesetze - rationale Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
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Potenzgleichungen
Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
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Proportionalität
Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung
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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung
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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1
Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern
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Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.
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Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben
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Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können
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Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte
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Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren
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Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten
Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen
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Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren
Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Dezimalzahlen, Brüchen und gemischten Zahlen; Unterscheidung zwischen "ganz", "rational" und "irrational"; Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel
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Raumgeometrie - Anwendungen
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)
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Raumgeometrie - Kegel
Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen
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Raumgeometrie - Kugel
Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben
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Raumgeometrie - Prisma und Zylinder
Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.
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Raumgeometrie - Pyramide
Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf
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Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen
Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen
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Satz des Pythagoras
Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras
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Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel
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Stochastik - Ergebnis und Ereignis
Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form
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Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
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Stochastik - Pfadregeln
Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen
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Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip
Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
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Strahlensatz
Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes
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Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)
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Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen
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Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen
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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben
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Trigonometrische Gleichungen
Trigonometrische Gleichungen lösen
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Zentrische Streckung
Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung
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