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13.4 Quadratische Funktionen - Matheaufgaben
Graphische Darstellung quadratischer Funktionen; Bestimung von Parametern anhand des Graphen - Lehrplan
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y = x²:
Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
y = (x + 2)²:
Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
y = x² + 2:
Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
y = (x − 1)² + 3:
Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)
Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (...)² steht.
Welche Funktionsgleichung beschreibt den Graph?
y
=
x
2
+
3
y
=
x
+
3
2
y
=
x
2
−
3
y
=
x
−
3
2
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Stoff zum Thema
y = x²:
Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
y = (x + 2)²:
Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
y = x² + 2:
Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
y = (x − 1)² + 3:
Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)
Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (...)² steht.
In einer Wertetabelle sind x- und y-Werte einander gegenübergestellt. Die Wertetabelle erhält man, indem man vorgegebene x-Werte in den Funktionsterm einsetzt und so die zugehörigen y-Werte ausrechnet. Die (x|y)-Paare sind Punkte des Grafen.
Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
über dem Graphen, wenn b > f(a)
auf dem Graphen, wenn b = f(a)
unter dem Graphen, wenn b < f(a)
Beispiel
f:
y
=
−
1
2
x
2
−
x
+
8
;
A
−
5
|
−
1
;
B
−
2
|
9
;
C
1
|
6,5
Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Parabel liegt.
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