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25.1 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben - Lehrplan
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Hilfe
Merke dir für immer folgendes Standardschema:
A, B und C gegen den Uhrzeigersinn
α zu A, β zu B und γ zu C
Punkt a und Seite A liegen einander gegenüber, ebenso b und B sowie c und C
Beispielaufgabe
+Video
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Von einem Dreieck sind folgende Größen bekannt. Berechne die restlichen. Vorsicht: Verwende zum Weiterrechnen immer möglichst genaue Zwischenergebnisse (wie der TR sie ausgibt). Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
a
=
3 cm
;
c
=
6,5 cm
;
γ = 90°
b ≈
cm
α ≈
°
β ≈
°
Tipp: fertige eine Skizze an und trage die gegebenen Größen ein. Ecken-, Seiten- und Winkelbezeichnungen in der Angabe entsprechen dem Standardschema, das jeder Fünftklässler kennt. Mehr dazu unter "Hilfe".
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^
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Stoff zum Thema (+Video)
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.
Beispiel 2
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.
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