04.1 Achsenspiegelung

Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren, Konstruktion von Spiegelachse (Mittelsenkrechter) und Winkelhalbierender - Lehrplan

Hilfe
  • Zeichne eine Senkrechte zur Achse durch den zu spiegelnden Punkt und übelege, wo genau auf dieser Senkrechten der Spiegelpunkt liegen muss.

Zeichne die Figur mit den angegebenen Eckpunkten sowie die Gerade g durch die Punkte P und Q in ein Koordinatensystem. Spiegle die Figur an der Geraden g. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an.

  • Die Eckpunkte der Figur sind A(1|3), B(2,5|3,5), C(3,5|5,5) und D(0,5|4,5).
    Die Gerade g verläuft durch: P(5|6) und Q(2|0).
    Die Bildpunkte haben die Koordinaten:
    A'
     
     
    |
     
    B'
     
     
    |
     
    C'
     
     
    |
     
    D'
     
     
    |
     
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Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel 1
Ein Winkel soll halbiert werden.
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Beispiel 2
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
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(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
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Beispiel 3
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
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