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Flächeninhalt und Umfang - Rechteck/Quaderoberfläche - Aufgaben
Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks bzw. Bestimmung fehlender Größen, wenn Fläche/Umfang/Seite gegeben; Oberflächeninhalt eines Quaders; Textaufgaben - Lehrplan
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Wandle zunächst so um, dass die Einheiten der gegebenen Größen zueinander passen. Evtl. muss auch zum Schluss noch einmal umgewandelt werden.
Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b hat
den Umfang U = 2 · ( a + b )
den Flächeninhalt A = a · b
Bestimme Fläche und Umfang des Rechtecks in der verlangten Einheit.
Skizze:
Seite a
=
30 mm
Seite b
=
4 cm
Umfang U
=
cm
Fläche A
=
cm
2
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Stoff zum Thema
Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b hat
den Umfang U = 2 · ( a + b )
den Flächeninhalt A = a · b
Beispiel 1
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a = 3,2 dm und b = 34,1 cm. Berechne Umfang und Fläche des Rechtecks.
Beispiel 2
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a = 32 cm und b = 341 mm. Berechne Umfang und Fläche des Rechtecks.
Den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten a und b erhält man, indem man die Summe beider Seitenlängen ausrechnet und verdoppelt (beide Seiten kommen ja doppelt vor). Mathematisch ausgedrückt:
U = 2 · (a + b)
Beispiel
Der Umfang eines Rechtecks, dessen eine Seite 48 mm lang ist, beträgt 27 cm. Wie lang ist die andere Seite?
Ein Würfel der Kantenlänge a besteht aus sechs Quadraten der Fläche a². Also gilt für die Oberfläche:
O
Würfel
= 6a²
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel
2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz
2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
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