Terme - Rechenregeln und -tricks - Matheaufgaben

Termumformung und -berechnung unter Beachtung elementarer Regeln und Rechentricks; Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen - Lehrplan Baden-Württemberg, Gymnasium, 5. Klasse/6. Klasse

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ein Term besteht aus Zahlen, Rechenzeichen und Klammern. Die Klammern können ineinander verschachtelt sein. Zur besseren Unterscheidung schreibt man äußere Klammern eckig, innere Klammern rund.

    Beachte bei Termen, in denen nur + und − als Rechenzeichen vorkommt, folgende Rechenreihenfolge:

    • Klammern zuerst, innere Klammern vor äußeren Klammern
    • ansonsten von links nach rechts
    Treten mehrere Rechenzeichen auf, so entscheidet DER LETZTE RECHENSCHRITT darüber, um was für ein Term es sich handelt (Summe oder Differenz).

Entscheide jeweils, um was für einen Term es sich (insgesamt) handelt.

5
−
2
+
1
 
   ist eine
   
 
Summe
 
   
 
Differenz
10
+
7
−
2
 
   ist eine
   
 
Summe
 
   
 
Differenz
  • Nebenrechung
Checkos: 0 max.

Ein Term besteht aus Zahlen, Rechenzeichen und Klammern. Die Klammern können ineinander verschachtelt sein. Zur besseren Unterscheidung schreibt man äußere Klammern eckig, innere Klammern rund.

Beachte bei Termen, in denen nur + und − als Rechenzeichen vorkommt, folgende Rechenreihenfolge:

  • Klammern zuerst, innere Klammern vor äußeren Klammern
  • ansonsten von links nach rechts
Treten mehrere Rechenzeichen auf, so entscheidet DER LETZTE RECHENSCHRITT darüber, um was für ein Term es sich handelt (Summe oder Differenz).
Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
  2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
  3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
Beispiel
Plusklammer:
124
+
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt abschreiben]
124
 
+
23
−
124
=
23
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Minusklammer
124
−
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
−
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt mit umgedrehten Vor-/Rechenzeichen abschreiben]
124
 
−
23
+
124
=
225
Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
−
23
·
9
+
9
·
12
=
−
23
·
9
+
12
·
9
=
−
23
+
12
·
9
=
 
     [9 ausgeklammert]
−
11
·
9
=
−
99
Treten in einem Term sowohl Kommazahlen als auch Brüche auf, so steht es einem prinzipiell frei, ob man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt oder umgekehrt.

Periodische Dezimalbrüche sollten dagegen zum Weiterrechnen immer in Brüche umgewandelt werden.

Beispiel
Berechne und gib das Ergebnis als Bruch oder als Dezimalbruch an.
7,35
−
9,3
:
3
5
·
0,
 
3