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Aufgabe 6b (2 Punkt)

Wiederholung:
Hannah erklärt Simon, wie man schrittweise die Quadratzahlen berechnen kann.
"Wenn du zum Beispiel 82 = 64 berechnet hast, geht die Berechnung der nächsten Quadratzahl ganz einfach. Du musst nur zur 'alten' Quadratzahl 64 die 'alte' Basis 8 und die 'neue' Basis 9 addieren, also
64
+
8
+
9
=
81
 
,
und das ist das Quadrat von 9."
Begründen Sie durch eine allgemeine Rechnung, dass Hannahs Regel für jede "alte" Basis n (n ∈ N) gilt.
Begründung: Hannahs Regel führt zu einem Term T(n), der vereinfacht so lautet:
(Potenzen sind in der Form n^r zu schreiben, also z.B. n^3)
Dieser Term lässt sich umformen in
  • Nebenrechnung

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