Wiederholung:
Hannah erklärt Simon, wie man schrittweise die Quadratzahlen berechnen kann.
"Wenn du zum Beispiel 82 = 64 berechnet hast, geht die Berechnung der nächsten Quadratzahl ganz einfach. Du musst nur zur 'alten' Quadratzahl 64 die 'alte' Basis 8 und die 'neue' Basis 9 addieren, also
und das ist das Quadrat von 9."
Begründen Sie durch eine allgemeine Rechnung, dass Hannahs Regel für jede "alte" Basis n (n ∈ N) gilt.
Im Originaltest sollst du eigenständig begründen. Überlege dir also zuerst einen eigenen Ansatz, bevor du die Aufgabe hier löst!
Hannahs Regel führt zu einem Term T(n+1), der sich so schreiben und vereinfachen lässt:
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| Hannahs Regel direkt übersetzt |
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| Term von oben vereinfacht |
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| = |
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Hinweis: Potenzen sind in der Form n^r zu schreiben, also z.B. n^3
