Potenzfunktion - rationaler Exponent - Ableitung

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern - Lehrplan G8 (12. Klasse)

Hilfe
  • Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · r · x r−1.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ergänze die passenden Vorfaktoren, evtl. auch "0", falls eine Potenz nicht vorkommt.

  • f
     
    x
    =
    1
    3
    ·
    x
    1
    4
    −
    9x
    −
    1
    +
    2
    3
     
    x
    f '
     
    x
    =
    x
    −
    2
    +
     
    x
    −
    3
    4
    +
     
    x
    −
    1
    4
    +
    +
     
    x
    1
    4
    +
     
    x
    5
    4
    +
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Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel 1
f(x)
=
4
x
9
6
f´(x)
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
3
 
x
−
5
 
3
x
2
+
7
x
2
f '
 
x
=
?
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?