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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Um zwei Geraden g und h hinsichtlich ihrer Lage zueinander zu untersuchen, betrachtet man zunächst ihre Richtungsvektoren.
    • Sind diese linear abhängig, so sind g und h identisch oder parallel zueinander. Zur Unterscheidung prüft man, ob z.B. der Aufpunkt von g auf h liegt (wenn ja:identisch, ansonsten echt parallel).
    • Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, so setzt man beide Geraden gleich und betrachtet das entstehende Gleichungssystem (drei Gleichungen, zwei unbekannte Parameter). Lässt es sich eindeutig lösen, so schneiden sich g und h in einem Punkt S. Andernfalls (unlösbar) liegen g und h windschief zueinander.

Die Richtungsvektoren der Geraden g und h sind nicht parallel. Bestimme den Schnittpunkt der Geraden.

g
:
X
=
3
1
+
t
·
2
5
 
     
 
h
:
X
=
15
20
+
t
·
4
2
Schnittpunkt:
 
P
 
 
|
 
 
  • Nebenrechnung
Um zwei Geraden g und h hinsichtlich ihrer Lage zueinander zu untersuchen, betrachtet man zunächst ihre Richtungsvektoren.
  • Sind diese linear abhängig, so sind g und h identisch oder parallel zueinander. Zur Unterscheidung prüft man, ob z.B. der Aufpunkt von g auf h liegt (wenn ja:identisch, ansonsten echt parallel).
  • Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, so setzt man beide Geraden gleich und betrachtet das entstehende Gleichungssystem (drei Gleichungen, zwei unbekannte Parameter). Lässt es sich eindeutig lösen, so schneiden sich g und h in einem Punkt S. Andernfalls (unlösbar) liegen g und h windschief zueinander.
Beispiel
g
:
X
=
1
1
5
+
μ
·
3
4
2
 
     
 
h
:
X
=
1
3
2
+
μ
·
6
8
4
i
:
X
=
0
3
14
+
μ
·
1
2
1
 
     
 
k
:
X
=
2
3
7
+
μ
·
2
8
3
4
3
Untersuche, wie die Gerade g zu den anderen Geraden liegt.