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Geometrische Grundlagen - Winkel - Mathematikaufgaben
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen - gemäß Lehrplan für 10.-12. Klasse
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Welche Winkelweite (Mittelpunktswinkel) hat ein Sektor im abgebildeten Kreis?
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Stoff zum Thema (+Video)
Um Winkel zwischen 0° und 180° abschätzen zu können, solltest du dir die Formen von 45°, 90°, 135° und 180° als Bild einprägen.
Beispiel
Bei welcher der folgenden Uhrzeiten bilden die Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger GENAU einen 180°-Winkel:
zwanzig nach zehn 19:05 Uhr halb zwei?
Achte beim Anlegen des Geodreiecks darauf, dass
die Basis des Dreiecks an einem der beiden Schenkel anliegt,
der Nullpunkt direkt am Scheitel ("Knickpunkt") des Winkels liegt und
der andere Schenkel durch die Winkelskala verläuft, um einen Wert ablesen zu können (etl. muss man ihn dazu verlängern).
Schätze den Winkel per Augenmaß ab (größer oder kleiner als 90°), um von der richtigen Skala abzulesen.
Beispiel 1
Miss den Winkel.
Grobe Abschätzung: kleiner als 45°
Geodreieck falsch angelegt:
Basis liegt nicht an Schenkel an
Geodreieck falsch angelegt:
Nullmarke und Scheitel treffen sich nicht
Geodreieck falsch angelegt:
Skala auf der falschen Seite
Geodreieck richtig angelegt;
lies von der inneren Skala ab:
33°
(sonst unsinniger Wert, vgl. Abschätzung)
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte A(1|2), B(-3|2) und C(3|-4). Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem ein und miss den Winkel in der Ecke A aus.
Beispiel 3
Gegeben sind die Punkte P (3|-2) und Q (-5|1).
Ergänze die Halbgerade [PQ zu einem 45°-Winkel mit Scheitel in P. Der zweite Schenkel soll die x-Achse schneiden. Die y-Achse schneidet er dann im Punkt (0|?). Ergänze die fehlende y-Koordinate.
Um zu berechnen, welchen Winkel der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht, geht man am besten davon aus:
Der große Zeiger überstreicht in einer Stunde einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Der kleine Zeiger überstreicht in zwölf Stunden einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Beispiel
Welchen Winkel überstreichen der große und kleine Zeiger einer Uhr jeweils in 24 Minuten?
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