Geometrische Grundlagen - Winkel - Mathematikaufgaben

Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen - gemäß Lehrplan für 10.-12. Klasse

Welche Winkelweite (Mittelpunktswinkel) hat ein Sektor im abgebildeten Kreis?

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Um Winkel zwischen 0° und 180° abschätzen zu können, solltest du dir die Formen von 45°, 90°, 135° und 180° als Bild einprägen.
Beispiel
Bei welcher der folgenden Uhrzeiten bilden die Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger GENAU einen 180°-Winkel:
     zwanzig nach zehn     19:05 Uhr    halb zwei?
Achte beim Anlegen des Geodreiecks darauf, dass
  • die Basis des Dreiecks an einem der beiden Schenkel anliegt,
  • der Nullpunkt direkt am Scheitel ("Knickpunkt") des Winkels liegt und
  • der andere Schenkel durch die Winkelskala verläuft, um einen Wert ablesen zu können (etl. muss man ihn dazu verlängern).
Schätze den Winkel per Augenmaß ab (größer oder kleiner als 90°), um von der richtigen Skala abzulesen.
Beispiel 1
graphik
 
     
 
Miss den Winkel.
Grobe Abschätzung: kleiner als 45°
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Geodreieck falsch angelegt:
Basis liegt nicht an Schenkel an
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Geodreieck falsch angelegt:
Nullmarke und Scheitel treffen sich nicht
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Geodreieck falsch angelegt:
Skala auf der falschen Seite
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Geodreieck richtig angelegt;
lies von der inneren Skala ab: 33°
(sonst unsinniger Wert, vgl. Abschätzung)
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte A(1|2), B(-3|2) und C(3|-4). Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem ein und miss den Winkel in der Ecke A aus.
Beispiel 3
Gegeben sind die Punkte P (3|-2) und Q (-5|1).
Ergänze die Halbgerade [PQ zu einem 45°-Winkel mit Scheitel in P. Der zweite Schenkel soll die x-Achse schneiden. Die y-Achse schneidet er dann im Punkt (0|?). Ergänze die fehlende y-Koordinate.
Um zu berechnen, welchen Winkel der kleine oder große Zeiger einer Uhr in einer bestimmten Zeit überstreicht, geht man am besten davon aus:
  • Der große Zeiger überstreicht in einer Stunde einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
  • Der kleine Zeiger überstreicht in zwölf Stunden einen Winkel von 360° (ganze Umdrehung)
Beispiel
Welchen Winkel überstreichen der große und kleine Zeiger einer Uhr jeweils in 24 Minuten?