Bestimme die gefragten Wahrscheinlichkeiten. Die grau gefärbten Felder können hilfsweise ausgefüllt werden, sie werden aber nicht bewertet.

  • Eine Tiefgarage mit 50 Plätzen ist mit Autos vollgeparkt. 20 der geparkten Fahrzeuge haben ein Münchner Kennzeichen, darunter 3 BMWs. 29 Fahrzeuge haben weder ein Münchner Kennzeichen noch handelt es sich bei ihnen um einen BMW. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste herausfahrende Auto
    1. kein BMW ist.
    2. ein BMW ohne Münchner Kennzeichen ist.
    3. ein BMW ist oder ein Münchner Kennzeichen hat.
    B
    B
    M
    M
    P
    1
    =
    P
    2
    =
    P
    3
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

In der Vierfeldertafel können absolute Häufigkeiten (natürliche Zahlen) oder relative Häufigkeiten / Wahrscheinlichkeiten (Dezimalbrüche) gegenübergestellt werden.

Alle vier Felder ergeben in der Summe die Gesamtzahl der Stichproben (absolute Häufigkeiten) bzw. 1 (realive Häufigkeiten / Wahrscheinlichkeiten). Diese steht ganz unten rechts.

Neben den vier eigentlichen Feldern sind die Randfelder zu beachten. Hier handelt es sich um die Summen der jeweiligen Zeilen bzw. Spalten.

Beispiel
Ergänze die Vierfeldertafel:
(a) absolute Häufigkeiten
A
A
B
4
13
B
25
150
(b) relative Häufigkeiten
A
A
B
0,17
0,83
B
0,15
 
Nach dem Additionssatz gilt für beliebige Ereignisse A und B:

P( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

Alternativ berechnet man die "Oder-Wahrscheinlichkeit" wie folgt:

P( A ∪ B ) = P( A ∩ B ) + P( B ∩ A ) + P( A ∩ B )

Beispiel 1
A
A
B
0,2
0,55
B
0,35
P
 
A ∪ B
=
?
Beispiel 2
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen Werfen zweier Würfel Augensumme 6 oder zwei Augenzahlen zu erhalten, bei denen eine doppelt so groß wie die andere ist?
Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)