Kreis und Kreissektor - Matheaufgaben

Bestimmung von Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten - Lehrplan Baden-Württemberg, Gymnasium, 9. Klasse/10. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ein Kreis mit Radius r hat den
    • Durchmesser d = 2r
    • Umfang u = d·π = 2r·π
    • Flächeninhalt A = r²·π

Berechne. Verwende für π den Näherungswert 3,14. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

Welchen Radius besitzt ein Kreis mit Umfang 2 m?
r ≈ m
  • Nebenrechung
Checkos: 0 max.

Lernvideo
Kreissektor und Bogenmaß
Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang u = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.

b / u = ASektor / AKreis = α / 360°

Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
graphik