Ist ein Produkt von zwei Zahlen Null, dann muss mindetens ein Faktor Null sein.
In etwas formalerer Schreibweise: Aus a·b= 0 folgt a = 0 und/oder b = 0.
Es folgt sofort: Ist ein Produkt aus mehreren Faktoren Null, dann muss mindetens ein Faktor Null sein.
Vielfachheit von Lösungen:
Die Gleichung (x-1)2 = 0 hat nur die Lösung x = 1, da der Faktor (x-1) aber zwei Mal auftritt, sagt man, dass x = 1 eine zweifache Lösung ist.
Entsprechend gibt es einfache, dreifache usw. Lösungen.
Stoff zum Thema (+Video)
Ist a eine Nullstelle, so kann f(x) als Produkt mit Faktor x − a geschrieben werden. Kommt x − a genau n mal als Faktor vor (also "hoch n"), so nennt man a eine n-fache Nullstelle.