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  • Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.

Einfache Umwandlungen, die man auswendig können sollte: Wie lautet der entsprechende (gekürzte) Bruch?

0,1
=
  • Nebenrechnung

Lernvideo
Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (periodisch und endlich)

Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Beispiel
0,3
=
?
 
Bruch
301,02
=
?
 
Bruch
0,350
=
?
 
Bruch
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
  • Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode.
  • Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links. Diese Methode Klappt nur bei endlichen Dezimalbrüchen.
Beispiel
12
75
=
?
 
Dezimalbruch
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
125:9=13,8...
-9
--
 35
-27
 --
  80
 -72
  --
   8
In der letzten Zeile tritt wie im Schritt zuvor der Rest 8 auf. Also wiederholt sich die Ziffer 8 fortlaufend. Man schreibt für
13,88888...
=
13,
 
8
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
 
     
 
23
128
 
     
 
39
60
 
     
 
15
21
Periodische Dezimalbrüche, bei denen die Periode gleich nach dem Komma beginnt, nennt man rein periodisch. Um sie in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Ziffern hinter dem Komma (als natürliche Zahl gelesen) in den Zähler und schreibt in den Nenner die Zahl 9...9, bestehend aus so vielen Neunen, wie Ziffern im Zähler vorhanden sind.
Beispiel
Wandle 
0,
447
 in einen Bruch um und kürze, falls möglich.