Geometrische Grundlagen - Koordinatensystem

Koordinatensysteme, Figuren - Lehrplan

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  • Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

    Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").

Für diese Aufgabe benötigst du kariertes Papier, einen Bleistift, ein Lineal und ein Geodreieck. Zeichne die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem. Markiere alle Punkte, die die angegebene Eigenschaft haben und vervollständige den zugehörigen Lückentext.

  • Die Punkte, die von der Gerade g durch die Punkte A(0|4) und B(6|0) weniger als 2 Längeneinheiten entfernt sind.
    Zeichne dazu die Gerade g sowie
    Kreise um A und B   
    genau eine Parallele zu g
    genau zwei Parallelen zu g
    und markiere alle Punkte, die
    der Schnittmenge beider Kreise angehören
    außerhalb beider Kreise liegen
    von den Parallelen eingeschlossen werden
    oberhalb oder unterhalb der Parallelen liegen
    sowie die Kreise selbst
    sowie die Parallelen selbst
    Notizfeld
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keine Berechtigung
In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.
Beispiel
Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an.
graphik

Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

  • Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
  • Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
  • Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
  • Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
  • Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.