Katheten- und Höhensatz - Matheaufgaben

Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - Lehrplan Nordrhein-Westfalen, Gymnasium G8, 9. Klasse/10. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

    Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

    Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Berechne. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

graphik
x
 
≈
 
cm
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Beispiel 2
Konstruiere
 
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  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras