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Katheten- und Höhensatz - Matheaufgaben
Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - Lehrplan Nordrhein-Westfalen, Gymnasium G8, 9. Klasse/10. Klasse
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Beispielaufgabe
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Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:
Höhe
2
= Produkt der Hypotenusenabschnitte
Kathete
2
= Hypotenuse · anliegender Abschnitt
Berechne. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
x
≈
cm
Nebenrechnung
√
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Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:
Höhe
2
= Produkt der Hypotenusenabschnitte
Kathete
2
= Hypotenuse · anliegender Abschnitt
Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
Beispiel 2
Konstruiere
24
mit Hilfe des Höhensatzes
mit Hilfe des Kathetensatzes
mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
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