Katheten- und Höhensatz

Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Setze die gewählten Größen in die Formel ein und Prüfe damit auf Richtigkeit.
  • Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

    Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

    Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Konstruiere mit Zirkel und Lineal:

  • 7
     
    mit Hilfe des Kathetensatzes.
    Versuche es zuerst selbst und kreuze dann erst richtig an.
    Planfigur:
     
    		graphik
    b
    =
    7
     
    LE
     
    , wenn
    a
     
         
     
    c
     
         
     
    h
     
         
     
    p
     
         
     
    q
     
         
     
    =
    7 LE und
    a
     
         
     
    c
     
         
     
    h
     
         
     
    p
     
         
     
    q
     
         
     
    =
    1 LE.
    Bei der geplanten Konstruktion benötigt man einen Thaleskreis über
    a
     
         
     
    c
     
         
     
    h
     
         
     
    p
     
         
     
    q
     
         
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Beispiel 2
Konstruiere
 
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  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras