Hilfe
  • Merke dir für immer folgendes Standardschema:
    • A, B und C gegen den Uhrzeigersinn
    • α zu A, β zu B und γ zu C
    • Punkt a und Seite A liegen einander gegenüber, ebenso b und B sowie c und C
  • Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
    • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
    • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
    • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Von einem Dreieck sind folgende Größen bekannt. Berechne die restlichen. Vorsicht: Verwende zum Weiterrechnen immer möglichst genaue Zwischenergebnisse (wie der TR sie ausgibt). Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • a
    =
    3 cm
    ;
    c
    =
    6,5 cm
    ;
    γ = 90°
    b ≈
     
     
    cm
    α ≈
     
     
    °
    β ≈
     
     
    °
    Tipp: fertige eine Skizze an und trage die gegebenen Größen ein. Ecken-, Seiten- und Winkelbezeichnungen in der Angabe entsprechen dem Standardschema, das jeder Fünftklässler kennt. Mehr dazu unter "Hilfe".
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.
Beispiel 2
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.

Der Steigungswinkel 0°≤α<180° einer Geraden bezeichnet die Größe des Winkels, um den g gegenüber der x-Achse gedreht ist. Für 0°<α<90° handelt es sich um eine steigende, für 90°<α<180° um eine fallende Gerade.

Die Steigung m einer Geraden und ihr Steigungswinkel α stehen in folgendem Zusammenhang:

m=tan(α)

Beachte: wenn m gegeben und α gesucht ist, rechnet man zunächst tan-1(m) aus. Ist das Ergbnis positiv, hat man damit α ermittelt. Ist es negativ, addiert man noch 180° hinzu.

Beispiel
Eine Straße weist eine 39%ige Steigung auf. Berechne den Steigungswinkel.